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Titel:

Seibold Kolleg Mathe - Magische Quadrate

erhältlich als: nicht mehr erhältlich
Gesamtlaufzeit: 3:40
Weitere Informationen:
 

Definition von magischen Quadraten

Magische Quadrate sind zunächst einmal einfache Zahlenquadrate. Sie haben allerdings die besondere Eigenschaft, daß sie in jeder Spalte, in jeder Reihe und in den beiden Eckdiagonalen die selbe Summe besitzen.
Ein Beispiel:

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

 

Definition von magischen Wuerfeln

Magische Wuerfel sind den magischen Quadraten sehr aehnlich: Es handelt sich hierbei um Wuerfel, die aus kleineren Wuerfeln zusammengestezt sind. Dabei addieren sich die Zahlen jeder Gerade parallel zu einer der Kanten und die vier Raumdiagonalen zur magischen Summe.

Der Einfachheit halber werden magische Wuerfel als drei Quadarte dargestellt. Man kann sie sich am besten als uebereinanderliegende Ebenen vorstellen:

Ebene 1   Ebene 2   Ebene 3
16 5 21   2 27 13   24 10 8
6 19 17   25 14 3   11 9 22
20 18 4   15 1 26   7 23 12

Die magische Summe in diesem Wuerfel der Ordnung 3 betraegt 42.


Noch mehr Dimensionen...

Die magischen Koerper sind auch noch in mehr Dimensionen moeglich. Wir koennen sie uns zwar nicht mehr als real exestierende Koerper wie Quadrate oder Wuerfel vorstellen, weil dies unserem Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermoegen wiederspricht, aber mathematisch sind sie ebenfalls relativ einfach zu erfassen.

Dazu wird einfach ein Koerper in Koerper mit einer Dimension weniger zerlegt, diese dann weider u.s.w. Am Ende erhalet man Quadrat, und die kann man dann ja problemlos darstellen.

Hier als Beispiel ein magischer Ueberwuerfel (Dimension 4) der Ordnung 3. Er ist in drei magische Wuerfel zerlegt, diese weiderum in Quadrate. Die magische Summe betraegt nun 123.

Wuerfel 1   Wuerfel 2   Wuerfel 3
Ebene 1   Ebene 2   Ebene 3   Ebene 1   Ebene 2   Ebene 3   Ebene 1   Ebene 2   Ebene 3
27 28 68   31 71 21   65 24 34   29 69 25   72 19 32   22 35 66   67 26 30   20 33 70   36 64 23
37 77 9   80 3 40   6 43 74   78 7 38   1 41 81   44 75 4   8 36 76   42 79 2   73 5 45
59 18 46   12 49 62   52 56 15   16 47 60   50 63 10   57 13 53   48 58 17   61 11 51   14 54 55

Hier stimmen jetztdie Ebenen- und Raumdiagonalen nicht mehr. Dafuer aber die 'Ueberraumdiagonalen'.

Allgemein laesst sich definieren:
Sind in einem regelmaessig aufgebauten Koerper fortlaufende Zahlen ab der 1 enthalten, so dass alle Parallelen zu den Kanten, und die Diagoanlen, die sich ueber alle verwendeten Dimensionen erstrecken, die selbe Summe, so nennt man diesen Koerper magisch.